Aqui estão alguns exercícios dos assuntos apresentados neste site. Pratique!

 GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL:

9 Questões sobre Geometria com respostas. Aproveitem e bom trabalho. Se encontrar dificuldades na resolução do exercício, contrate uma aula individual com de nossos professores especializados em vestibular. Todos com mais de 10 anos de experiência em pré-vestibular. Entre em contato pelo e-mail:

a) 300       b) 240       c) 225       d) 210       e) 180

RESOLUÇÃO:

RESOLUÇÃO:

06. (SJRP - JUNDIAI) Os vértices de um tetraedro regular de volume 1m³ são centros das faces de outro tetraedro

      regular. O volume deste outro tetraedro vale:

 

      a) 1 m³

      b) 3m³

      c) 9m³

      d) 27m³

      e) 81m³

 

RESPOSTA: D

 

07. (MAUÁ) Na pirâmide VABC os ângulos AVB, BVC e CVA são retos. Calcular a distância de V ao Plano 

      ABC sabendo-se que VA = VB = VC = 1m.

 

RESOLUÇÃO:  

 

08. (OSEC) Um prisma e uma pirâmide tem bases com a mesma área. Se o volume do prisma é o dobro do volume

      da pirâmide, a altura da pirâmide será:

 

      a) O triplo da do prisma.

      b) O dobro da do prisma.

      c)  O triplo da metade da do prisma.

      d) O dobro da terça parte da do prisma.

      e) n.d.a

 

RESPOSTA: C

 

09. (UnB) Sejam P_i e P₂ duas pirâmides de mesma altura. A base de P_i é um quadrado e a de P₂ um triângulo de

      área igual a do quadrado. Então, a área lateral de P_i é:

 

      a) sempre maior do que a de P₂;

      b) sempre menor do que a de P₂;

      c) sempre igual a de P₂;

      d) n.d.a.

 

RESPOSTA: D

Parte I

Exercício 1.

Um ponto interno de um triângulo equilátero dista 5 cm, 7 cm e 8 cm dos vértices do triângulo. Determine o lado desse triângulo.

Assuntos relacionados: Semelhança de triângulos. Teorema do cosseno.
 
 

Resposta: 
 

Exercício 2.

Determine o valor de x no caso:

Assuntos relacionados: Semelhança de triângulos. Propriedades do triângulo retângulo.

Resposta: x = 6

Exercício 3.

Na figura abaixo,  é paralelo a . Sendo  igual a 80^o e  igual a 35^o, calcule a medida de .

Assuntos relacionados: Retas paralelas cortadas por uma transversal.

Resposta: = 115^o
 

Exercício 4.

Três terrenos têm frente para a rua "A" e para a rua "B", como na figura. As divisas laterais são perpendiculares à rua "A". Qual a medida de frente para a rua "B" de cada lote, sabendo que a frente total para essa rua é 180 m?

Assunto relacionado: Teorema de Tales.

Resposta: 80 m, 60 m, 40 m

Exercício 5.

Determine a área da região sombreada, sabendo que o triângulo ABC é equilátero:

Assuntos relacionados: Polígonos regulares inscritos numa circunferência. Área de figuras planas.

Resposta: Área = 
 
 

Exercício 6.

Determine o valor de x no losango:

Assunto relacionado: Pitágoras

Resposta: x =
 

Exercício 7.

Qual dos segmentos desenhados na cruz representa o lado de um quadrado de área igual à área da cruz? A cruz é formada por cinco quadrados iguais de lado l.

Assunto relacionado: Áreas de figuras planas.

Resposta: d)

BINÔMIOS DE NEWTON :

01. (UNESP) Se n é um número inteiro positivo, pelo símbolo n! subentende-se o produto de n fatores distintos, n . (n - 1) . (n - 2) ... 2 . 1. Nestas condições, qual é o algarismo das unidades do número (9!8!)^7!?

      a) 0

      b) 1

      c) 2

      d) 3

      e) 4

RESPOSTA: A

Para as questões 02 a 05 - Utilizando o Teorema do Binômio de Newton, desenvolver:

02. (x + y)³

RESOLUÇÃO: x³ + 3x²y + 3xy² + y³

03. (x - y)⁴

RESOLUÇÃO:   x⁴ - 4x³y + 6x²y² - 4xy³ + y⁴

04. (2x + 1)⁵

RESOLUÇÃO:  32x⁵ + 80x⁴ + 80x³ + 40x² + 10x + 1

05. (x - 2)⁶

RESOLUÇÃO:   x⁶ - 12x⁵ + 60x⁴  - 160x³ + 240x² - 192x + 64

06. Calcular o quarto termo do desenvolvimento de (x² + 2)¹⁰, feito segundo os expoentes decrescentes de x.

RESOLUÇÃO:  960 . x¹⁴

07. (CESGRANRIO) O coeficiente de x⁴ no polinômio P(x) = (x + 2)⁶ é:

      a) 64

      b) 60

      c) 12

      d) 4

      e) 24

RESPOSTA: B

08. Calcular a soma dos coeficientes dos termos do desenvolvimento de (3x + 2y)⁵.

RESOLUÇÃO:  3125

09. A soma dos coeficientes numéricos dos termos do desenvolvimento de (x - y)¹⁰⁴ é:

      a) 1

      b) -1

      c) 0

      d) 104

      e) 2

RESPOSTA: C

10. A soma dos coeficientes numéricos dos termos do desenvolvimento de (3x - 2y)ⁿ é:

      a) 1

      b) -1

      c) 2

      d) 2ⁿ

      e) -2ⁿ

PROGRESSÃO ARITIMÉTICA :

1 = –3, r = –5. Calcule:  8 20  30 + a40

1) Determine o décimo termo da P.A. (4, 7, 10,...)

2) Determine o oitavo termo da P.A. (6, 13, 20,...)

3) Qual o centésimo termo da P.A. (9, 13, 17,...)

4) Qual o número de termos da P.A. (4, 7, 10,...,136)

5) Determine o número do termo da P.A. (4, 8, 12,..., 140)

6) Qual o último termo de uma P.A, sabendo que, o 1º termo

é 3, a razão é 2 e que a P.A. possui 20 termos.

7) Qual o 1º termo de uma P.A. cujo 5º termo é 17 e a razão é 3.

8)  Sendo a1 = –3, r = –5. Calcule:

 

a) a

8

b) a20

c) a30 + a40

9) Determine o valor de “x” para a seqüência (3 + x, 5x, 2x + 11)

seja uma P.A

10) Qual o valor de x para que a seqüência (1 – x, x – 2, 2x – 1)

seja P.A.

11) Qual o valor de x tal que a seqüência (x – 3, x² + 2, 5x + 3) seja uma P.A.   

12) Qual a razão da P.A., sabendo que a1+a4 = 12 e a3+ a5 = 18.

13) Qual a razão da P.A., sabendo que a1+a9 = 15 e a3+a6= 18.

14) Sabendo que a1+a7= 50 e a3+a6 = 55.

Determine:

a) O valor da razão

b) O valor do 1º termo

c) O valor do 3º termo

 

15) Quantos números devem ser interpolados entre 82 - 48 de modo que a razão seja -4.

 

16) Interpole seis meios aritméticos entre 4 e 39.

17) Interpole quatro meios aritméticos entre 2 e 12.

18) Qual a razão da P.A., que se obtém quando se obtém interpolando 12 termos ebtre 60 e -5.

 19) Em uma P.A de 11 termos a7 + a5 = 50. Calcule a3 + a9

 20) Sendo n = 21 termos e a10 + a12 = 202. Calcule a1 + a21.

21) Calcule a soma dos termos da P.A. (2, 3, 4).

22) Calcule a soma dos dez primeiros termos da P.A. (2, 5, 8,..., 29).

23) Na P.A (1, 4, 7,...) calcule a soma dos 15 primeiros termos.

24) Numa P.A., o produto de seus três termos é igual ao quadrado da soma desses termos, e a soma dos dois primeiros é igual ao terceiro. Escrever a P.A.

25) Calcule o vigésimo termo da P.A. (5, 7, 9, 11,...)

26) Determine o 1º termo da P.A. em que o último é 115, o número de termos é 40 e a razão é 2.

27) Em uma P.A. o 1º termo é 49, o último 94 e a razão é 5. Qual é o número de termos?

28) Determine a razão da P.A. em que o 1º termo é 79, e o último termo é 439 e o número de termos é 21.

29) Para inserir 8 meios aritméticos entre 13 e 22, qual deveráser a razão?

30) Determine a soma dos termos de uma P.A., em que o 1ºtermo é 35, o último termo 65 e o número de termos é 10.

31) Determine a soma dos termos de uma P.A., em que o primeiro termo é 49, o último termo 65 e o número de termos é 20.

32) Sendo 7, x e 13 termos consecutivos de uma P.A., determine o valor de x.

33) Determine x, para que x – 9, x e 5x – 11 sejam termos consecutivos de uma P.A.

34) Um pêndulo, oscilando, percorre sucessivamente 18cm, 15cm, 12cm. Encontre a soma dos percursos até o seu repouso.

35) No acostamento de uma estrada, existem dois telefones para pedidos de socorro mecânico: um no km 2 e outro no km 12. Entre eles, serão colocados mais 4 telefones, de modo que entre um e o seguinte se tenha sempre a mesma distância. Determine em que quilômetros ficarão os novos telefones.

                                                  TESTE  DE VESTIBULAR :

 

36) Três números em progressão aritmética tem soma igual a 15 e produto igual a -120. Determine esses números.

37) (Mack-SP) Determine x, tal que os números 2x, 3x e x² sejam termos consecutivos e distintos de uma P.A.

38) (Fmu-SP) Determine x, de modo que x², (x + 1)² e (x + 3)² formem, nessa ordem, uma P.A.

39) Numa P.A. de dezessete termos, sabe-se que a4 = 11 e a8 = 23. Determine o 14º termo.

40) (Mack-SP) um corpo,em queda livre, percorre 4,9m durante 1º segundo. Depois disso em cada segundo percorre sempre 9,8m a mais do que o segundo anterior.

Quantos metros o corpo percorrerá em 8 segundos.

41) (UFSC) Numa coleta feita entre alunos de uma escola, foram arrecadados R$ 16.500,00. O primeiro aluno doou R$350,00. Cada um dos seguintes deu R$ 50,00 a mais que o anterior. Quantos alunos fizeram a doação?

42) (UFSC) Em janeiro depositei R$ 100,00 no banco, em fevereiro R$ 200,00, em março R$ 300,00 e assim sucessivamente, aumentando R$ 100,00 a cada mês nos depósitos sem falhar em nenhum deles. Quanto terei depositado após 10 meses se mantiver sempre esse mesmo procedimento.

43) (Cesgranrio) Numa P.A. de 9 termos, se A

a) – 48 d) 48

b) – 41 e) 93

c) – 33

44) (UFPE) Em 1/11/2001 Adriano e Ricardo possuíam em suas contas correntes R$ 4.500,00 e R$ 3.200,00, respectivamente. Se, no primeiro dia de cada mês subseqüente a novembro/ 2001, Adriano sacou R$ 50,00 e Ricardo depositou R$50,00, quando o valor da conta corrente de Ricardo ultrapassouo valor da conta de Adriano, pela primeira vez?

a) Em outubro de 2002.

b) Em novembro de 2002.

c) Em janeiro de 2003.

d) Em fevereiro de 2003.

e) Em março de 2003.

  PROGRESSÃO GEOMÉTRICA:

47) Determinar o 15º termo da progressão geométrica (256,128, 64,...

48) Determinar a P.G. de três termos, sabendo que o produto desses termos é 8 e que a soma do segundo com o terceiro termo é 10.

49) Em um P.G. de três termos, o produto dos termos é -1.000 e a soma deles é 15. Qual é a PG?

50) Calcular a soma dos dez primeiros termos da P.G. (3, 6,12,...)

51) Calcular a soma dos onze primeiros termos da P.G. (2, 4, 8,...)

52) Qual é a soma dos dez primeiros termos da P.G. (2, –4,8, –16,...)?

53) Calcule a soma dos infinitos termos da P.G. ( 45, 15, 5,...)

54) Qual a soma dos infinitos termos da P.G. (32, 8, 2,...)

 55) (PUC/Campinas-SP) Uma progressão aritmética (P.A.) e uma progressão geométrica (P.G.), cujos termos são inteiros, têm o mesmo primeiro termo e a mesma razão. Se o 5º termo da P.G. é 11 e a diferença entre o 2º termo da P.G. e o 2º termo da P.A. é 1, então o 5º termo da P.G. é:

a) 243                      b) 162                     c) 95                        d) 48                e) 32

56) (FEI-SP) Dada a P.G. 1, 3, 9, 27,..., se a sua soma é 3.280,então ela apresenta:

a) 9 termos                               

b) 8 termos

c) 7 termos

d) 6 termos

e) 5 termos

  57) (UFRO) O quarto, o sétimo e o décimo termo da P.G. são 20, 4x + 2 e 1+ x², respectivamente. A soma desses três termos é:

a) 55              b) 50            c) 40               d) 35            e) 30

58) Determine o décimo termo da P.G. (3, 6, 12,...).

 NÚMEROS COMPLEXOS

1 - Calcule o número complexo i¹²⁶ + i^-126 + i³¹ - i¹⁸⁰

2 - Sendo z = 5i + 3i² - 2i³ + 4i²⁷ e w = 2i¹² - 3i¹⁵ , calcule Im(z).w + Im(w).z .

3 - UCMG - O número complexo 2z, tal que 5z +  = 12 + 6i é:

4 - UCSal - Para que o produto (a+i). (3-2i) seja real, a deve ser:

5 - UFBA - Sendo a = -4 + 3i , b = 5 - 6i e c = 4 - 3i , o valor de ac+b é:

6 - Mackenzie-SP - O valor da expressão y = i + i² + i³ + ... + i¹⁰⁰¹ é:

7) Determine o número natural n tal que (2i)ⁿ + (1 + i)²ⁿ + 16i = 0.

8) Calcule [(1+i)⁸⁰ + (1+i)⁸²] : i⁹⁶.2⁴⁰

9) Se os números complexos z e w são tais que z = 2-5i e w = a+bi , sabendo-se que z+w é um número real e z.w .é um imaginário puro , pede-se calcular o valor de b² - 2a. 

10) Se o número complexo z = 1-i é uma das raízes da equação x¹⁰ + a = 0 , então calcule o valor de a.

GABARITO
1) -3 - i    
2) -3 + 18i   
3) 4 + 3i   
4) 3/2   
5) -2 + 18i   
6) i   
7) 3   
8) 1 + 2i  
9) 50   
10) 32i