Progressão aritmética
Progressão Aritmética
Definição
É uma sequência em que cada termo, a partir do segundo. É a soma do anterior com uma constante, denominada razão. Esta razão e representada pela letra r.
Elementos
a1 - 1o termo |
an - termo genérico (ou n-ésimo termo) |
r - razão |
n - número de termos |
Sn - soma dos termos |
TM - termo médio |
Fórmula do termo Geral da P.A.
an = a1 + (n-1).r
Interpolação Aritmética
Interpolar ou inserir 'k' meios aritméticos entre os termos a1 e an significa formar uma progressão aritmática de 'k + 2' termos, onde a1 e an são extremos.
Soma dos Termos da P.A.
A soma dos termos de uma P.A. limitada (ou finita) é igual ao produto da semi-soma dos extremos pelo número de termos.
Termo Médio de uma P.A.
Consequência da Fórmula da Soma
P.A. de número ÍMPAR de termos Sn = TM .
Si - Sp = TM
onde: Si = a1 + a3+ a5 + ... e Sp = a2 + a4 + a6 + ...
P.A. de número PAR de termos:
Representação de 3 termos na P.A.
Quando três termos desconhecidos estão em progressão aritmética, pode-se usar o seguinte artifício:
(x-r) ; x ; (x+r)
Exercícios - PROGRESSÃO ARITMÉTICA - P.A.
Questões
1-) Encontre o termo geral da P.A. (2, 7, ...).
2-) Encontre o termo geral da P.A. (7/3, 11/4, ...).
3-) Qual é o décimo quinto termo da P.A. (4, 10, ...).
4-) Qual é o centésimo número natural par ?
Respostas
Questão 1
Dados: a1 = 2 ; r = 7 - 2 = 5 ; an = ? ; n = ?
Resolução: an = a1 + (n-1).r
an = 2 + (n -1).5 ==> an = 2 + 5n - 5 ==> an = 5n - 3
Resposta: an = 5n - 3
Questão 2
Dados: a1 = 7/3 ; r = 11/4 - 7/3 = (33 - 28)/12 = 5/12 ; an = ? ; n = ?
Resolução: an = a1 + (n-1).r
an = 7/3 + (n -1). 5/12 ==> an = 7/3 + 5/12n - 5/12 ==> an = 5/12n + 28/12 - 5/12 ==> an = 5/12n + 23/12
Resposta: an = 5/12n + 23/12 ou an = (5n + 23)/12
Questão 3
Dados: a1 = 4 ; r = 10 - 4 = 6 ; an = a15 = ? ; n = 15
Resolução: an = a1 + (n-1).r
a15 = 4 + (15 -1).6 ==> a15 = 4 + 14.6 ==> a15 = 4 + 84 ==> a15 = 88
Resposta: a15 = 88
Questão 4
Dados: a1 = 0 ; r = 2 - 0 = 2 ; an = a100 = ? ; n = 100
Resolução: an = a1 + (n-1).r
a100 = 0 + (100 -1).2 ==> a100 = 0 + 99.2 ==> a100 = 198
Resposta: a100 = 198
Links de video aulas no youtube para melhor compreensão do assunto:
https://www.youtube.com/watch?v=Bv8vRXpvp88
parte 1
https://www.youtube.com/watch?v=DFykbS5Ures
parte 2
https://www.youtube.com/watch?v=1C2-PtD8vLc
parte 3